在图C中，我们假设输运网络形成了不同级的分叉网络k=0,1,..N。假设第k级具有N_k个分叉。每个级别的分叉都是一个类似于图D所示的圆柱形管道，这个管道具有长度l_k，半径r_k，以及营养物质流动的速度u_k，以及在这个管道中流动的流量Q_k。我们首先很容易能够写出属于第k级分叉流量与流速的关系，并且由于总的物质守恒，这个流量应该与分叉的级别没关系：

（1）

其中Q₀就是一开始生物吸收的能量，即新陈代谢率F。下面我们要找出生物体体积V相应的表达式。根据假设（1），生物体全部是由这样的分形网络填满的。因此总体积V就是：

        （2）

     在1997年G. West发表在Nature上的文章中，他证明了如果按照第三条假设，即整个输运网络会使得营养物质流动的能量损失最小，那么网络的形状满足精确的比例关系，即：

     都是与k无关的常数。具体的证明过程用到了很多流体力学和最优化理论的复杂计算，在这里我们略去不讨论细节了，读者可参考Nature上的文章。
    这样，把这些比例常数代入V的和式就能得到：

     这是一个等比数列求和公式，且由于每增加一层，总体积在减小，所以 ，且N很大，所以上式可近似为：

     根据假设1，第N层的V_N r_N和lN是常数，所以上式可以改写为：

    （3）

     其中V_N是常数，下面主要需要找出比例 、 与n之间的关系。
      并且根据假设（3），能量消耗的最小化，可以得到：

     进一步，根据整个网络的分叉关系进行一定的近似可以得到：

     代入（3）式可得到：

     同时，由（1）有（根据假设（2），生物体输运网络的最后一级是由某种与尺度无关的基本单位构成的，所以最后一级的r_N,u_N等都是常数，故而：

     因而就有：