不妨设这个小家伙的球体半径是r，那么，通过简单的立体几何计算球体的公式我们可以计算出它的体积是：

    假设小家伙只能靠它的体表从池塘里吸收养分，从而它的新陈代谢率也就是每时刻从环境吸收的能量值F与它的表面积成正比，设这个比例常数为k，则我们得到：

     这样观察上面这两个式子，通过约去共同的变量r，我们可以得到一个F与V之间的关系如下：

也就是说新陈代谢是与体积的2/3次幂呈正比的，这就是Rubner的主要结论。进一步，因为生物体的重量是与它的体积成正比的，也就是： 。事实上，如果生物体不是简单的球体，而是某个三维的实心体如立方体、棱锥体的话，那么由于体积与表面积存在着关系，所以新陈代谢与体积之间的关系仍然是 ， 这就是Rubner给出的一种具有普遍意义的答案。